Question

8．如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB=BC=l，线框的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中（　　）

• A． 线框A、B两点间的电压不变
• B． 线框的热功率与时间成正比
• C． 线框所受外力的最大值为$\frac{\sqrt{2}B{I}^{2}v}{R}$
• D． 通过线框导线横截面的电荷量为$\frac{B{I}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 线框进入磁场的过程中，有效切割的长度均匀增大，由E=BLv分析感应电动势的变化情况；根据感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$求电荷量；当AB刚要进入磁场切割磁感线时产生的感应电流最大，安培力最大，由F=BIL求安培力的最大值，由平衡条件求解外力的最大值．线框中的热功率由公式P=I²R分析．

解答 解：A、线框进入磁场的t时间内，线框切割磁感线的有效长度为vt，感应电动势为 E=BLvt，可知 E∝t，即电动势随时间均匀增大，线框A、B两点间的电压变大，故A错误；
B、感应电流I与时间成正比，由P=I²R，可知热功率与时间成二次关系，故B错误；
C、当AB刚要切割磁感线时电流最大，安培力最大，F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}$l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，根据平衡条件得知，外力 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，故C错误；
D、通过线框截面的电荷量 q=I△t=$\frac{E}{R}$•△t，又根据法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，联立得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律的应用，是一道常规题，要注意题中导线框的有效切割长度的变化，然后结合力学、热功率等知识求解．