Question

13．如图所示，NM的上侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．一带负电的粒子（不计重力）从P处以垂直于MN的初速度v₀射入磁场区域，最后通过Q点．已知此粒子的比荷$\frac{q}{m}$=K，求：
（1）PQ间的距离L？
（2）粒子从P运动到Q需要多长的时间？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出PQ间的距离．
（2）根据粒子的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{{v}_{0}}{KB}$，
PQ间距离：L=2r=$\frac{2{v}_{0}}{KB}$；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{KB}$，
粒子在磁场中转过半个圆周，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{KB}$；
答：（1）PQ间的距离L为$\frac{2{v}_{0}}{KB}$；
（2）粒子从P运动到Q需要的时间为：$\frac{π}{KB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子周期公式可以解题，本题是一道基础题．