Question

如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AEFB为四分之一圆弧，BCDO为矩形，一细光束从圆弧的中点E沿半径射入棱镜后，在圆心O点恰好发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA=a，OD=a，光在真空中的传播速度为c，求：

（1）从F点射出的光线与法线夹角的正弦值；

（2）从F点射出的光在棱镜中传播的时间．

Answer 1

考点：光的折射定律．

专题：光的折射专题．

分析：（1）先作出光路图，根据几何关系得出临界角，由全反射临界角公式sinC=求出折射率n．由几何知识求得光线在F点的入射角，由折射定律求解出射光线与法线夹角的正弦值．

（2）光在棱镜中的传播速度v=．由几何知识求出光线在棱镜中传播的距离S，由t=求解传播的时间．

解答：  解：（1）做出光路图如图．

根据几何关系可知，临界角为C=45°，

根据反射定律得，n==

又 OG=OD=a，sinα==

根据折射定律得，n=

解得，sinβ=

（2）光在棱镜中的传播速度 v=

由几何知识得，光线传播的路程为 S=a+a+a

光在棱镜中传播的时间 t=

所以t=．

答：

（1）从F点射出的光线与法线夹角的正弦值是；

（2）从F点射出的光在棱镜中传播的时间是．

点评：本题的突破口是“光线恰好在圆心O点发生全反射”，根据全反射临界角公式sinC=、折射定律n=、光速公式v=相结合进行处理．分析时，要灵活几何知识求解相关角度和光传播的距离，要加强这方面的训练．