Question

10．一束电子流经U₁的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，若两板间距为d，板长为l，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b，如图所示，在两板间加上可调偏转电压为U₂，电子质量为m，带电量为e，（不计重力和电子间相互作用）求：
（1）电子进入电场时速度的大小；
（2）电子从平行板间飞出时，竖直方向偏移的距离y₁；
（3）电子从平行板间飞出达到竖直屏时，竖直方向偏移O点的距离y₂．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出电子进入电场时的速度．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动可以求出偏移量．
（3）电子粒子偏转电场后做匀速直线运动，应用匀速直线运动规律求出竖直方向的位移，然后答题．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：l=v₀t，
竖直方向：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）电子离开偏转电场时，
v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{l}{{v}_{0}}$，
电子离开偏转电场后，
在水平方向：b=v₀t′，
竖直方向：y′=v_yt′，
解得：y′=$\frac{{U}_{2}lb}{2{U}_{1}d}$，
电子在竖直方向偏移O点的距离：
y₂=y₁+y′=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}+2{U}_{2}lb}{4{U}_{1}d}$；
答：（1）电子进入电场时速度的大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子从平行板间飞出时，竖直方向偏移的距离y₁为$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）电子从平行板间飞出达到竖直屏时，竖直方向偏移O点的距离y₂为$\frac{{U}_{2}{l}^{2}+2{U}_{2}lb}{4{U}_{1}d}$．

点评 本题考查了粒子在电场中的运动，时一道典型的粒子在电场中的运动问题，分析清楚电子的运动过程，应用动能定理、类平抛运动规律、匀速直线运动规律可以解题．