Question

11．如图所示，小球沿着光滑斜面①和光滑曲面 ②分别由静止释放，则（　　）

• A． 小球两次到达底端时的速度大小相同
• B． 小球两次到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
• C． 从开始运动到落地过程中重力做功相同
• D． 从开始运动到落地过程中重力的平均功率$\overline{{P}_{1}}$＞$\overline{{P}_{2}}$

Answer 1

分析 根据下降的高度比较重力做功情况，结合动能定理比较到达底端的速度大小，根据力与速度之间的夹角，结合瞬时功率的公式比较重力做功的功率．抓住位移相等，到达底端的速度大小相等，结合小球的运动规律比较运动的时间，从而比较重力做功的平均功率．

解答 解：A、根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，因为下降的高度相同，则到达底端的速度大小相等，故A正确．
B、小球到达底端的速度大小相等，方向与重力的方向夹角不同，根据P=mgvα知，重力的瞬时功率不等，故B错误．
C、小球下降的高度相同，则重力做功相同，故C正确．
D、在②轨道，小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，到达底端的速度与①轨道到达底端的速度相等，根据位移相等知，在①轨道运动的时间较短，根据P=$\frac{W}{t}$知，$\overline{{P}_{1}}＞\overline{{P}_{2}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了功率和动能定理的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．