Question

17．两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面．求：
（1）木块A的最大加速度；
（2）木块B对地面的最大压力；
（3）若要使B能离开地面，外力在释放时至少要多大．

Answer 1

分析 （1）简谐运动在最大位移位置加速度最大，当弹簧伸长量最大时，木块B刚好始终未离开地面，先对B分析，根据平衡条件列式求解弹簧的拉力，再对A分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）当木块A在最低点时，弹簧的压缩量最大，对B的压力最大，故B对地面的压力最大；
（3）根据第一问的结果，只要推力大于第一问的推力即可．

解答 解：（1）在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，此时木块A在最高点，位移最大；
对B：F-Mg=0…①
对A：F+mg=ma…②
联立解得：a=g+$\frac{M}{m}$g…③
（2）当木块A在最低点时，弹簧的压缩量最大，弹力等于F，故木块B对地面的最大压力：
F′=F+Mg…④
联立①④解得：F′=2Mg
（3）若要使B能离开地面，外力在释放时只要大于F，即大于Mg即可；
答：（1）木块A的最大加速度为g+$\frac{M}{m}$g；
（2）木块B对地面的最大压力为2Mg；
（3）若要使B能离开地面，外力在释放时要大于Mg．

点评 本题以简谐运动和连接体为模型，考查了牛顿第二定律、平衡条件，难度中等，关键是分析清楚受力情况，结合简谐运动的对称性进行分析．