Question

3．如图甲所示的螺线管，横截面积为S，匝数为n，电阻为r，螺线管与一根电阻为R的金属丝连接，向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图乙所示．求0至t₀时间内：

（1）通过金属丝的感应电流大小和方向．
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量．

Answer 1

分析 （1）法拉第电磁感应定律，结合欧姆定律从而确定感应电流的大小，并由楞次定律来确定感应电流的方向；
（2）根据焦耳定律，结合感应电流大小，从而即可求解

解答 解：（1）设0-t₀时间内，螺线管两端产生的感应电动势为E，感应电流为I，金属丝中产生的焦耳热为Q．
因E=N$\frac{△∅}{△t}$
代入数据得：E=$\frac{n{B}_{0}S}{{t}_{0}}$
又I=$\frac{E}{R+r}$
代入数据得：I=$\frac{n{B}_{0}S}{（R+r）{t}_{0}}$
根据楞次定律可以判断，电流方向是由b→a；
（2）根据Q=I²Rt
代入数据得：Q=（$\frac{n{B}_{0}S}{（R+r）{t}_{0}}$）²（r+R）t₀=$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{S}^{2}}{（R+r）{t}_{0}}$
答：（1）通过金属丝的感应电流大小$\frac{n{B}_{0}S}{（R+r）{t}_{0}}$ 和方向b→a；
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{S}^{2}}{（R+r）{t}_{0}}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律，欧姆定律，楞次定律、焦耳定律、等规律的掌握与应用，注意学会根据图象的斜率来确定感应电动势的大小