Question

15．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用．求：
（1）该星球表面重力加速度
（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的加速度即为重力加速度，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出时间，再根据水平初速度和时间求出位移，得出星球表面的重力加速度
（2）物体在星球表面上，重力近似等于万有引力，列式，可得到星球的质量与表面重力加速度的关系，进行求解；同理求出地球质量的表达式，再求比值．

解答 解：（1）根据平抛运动的规律：$x={v}_{0}^{\;}t$
得$t=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{5}{5}m/s=1m/s$
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×2}{{1}_{\;}^{1}}=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{星}^{2}}$①得星球质量$M=\frac{g{R}_{星}^{2}}{G}$
地球表面物体重力等于万有引力：$mg′=G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}$②得地球质量${M}_{地}^{\;}=\frac{g′{R}_{地\\;}^{2}}{G}$
$\frac{M}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{g}{g′}\frac{{R}_{星}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{4}{10}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$
答：（1）该星球表面重力加速度$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的$\frac{1}{10}$倍

点评 解决本题的关键知道平抛运动的分解方法和重力等于万有引力，基本题．