Question

【题目】某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB=4m，倾斜传送带长度LCD=4.45m，倾角为θ=37°，AB和CD 通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1=5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端 A点处，求：

（1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度；

（2）若CD顺时针转动，要使物体能被传送到D端，求传送带的速度满足的关系，及物体从C到D所用的时间的取值范围。(结果保留两位有效数字。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】(1)0.75m (2)大于等于4m/s ; 1.2s—2.1s

【解析】

（1）工件刚放在传送带 AB 上，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为 a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，则由牛顿运动定律可得：

N1=mg； f1=μN1=ma1 联立解得：a1=5m/s2．

由运动学公式有：t1=s=1s

由于s1＜LAB，随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端。

工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，位移大小为s2，则由受力分析图乙以及牛顿运动定律可得：

N2=mgcosθ mgsinθ+μN2=ma2

由运动学公式有：

联立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m

工作沿CD传送带上升最大高度为：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m

（2）设CD 传送带以速度 v2大小向上传送时工件恰好能滑到D端，当工件的速度大于 v2时，滑动摩擦力沿传送带向下加速度大小仍为 a2；当工件的速度小于 v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，设其加速度大小为 a3，两个过程的位移大小分别为s3和s4，则由受力分析图丙，由运动学公式和牛顿运动定律可得：

mgsinθ﹣μN2=ma3

，

LCD=s3+s4

解得：v2=4m/s，因此要使物体能被传送到D端，传送带的速度应该大于等于4m/s

当v=4m/s时所用时间最长，以a2减速所用时间t2，以a3减速时间t3

最长时间t= t2+ t3==0.1+2=2.1s

v>=5m/s时所用时间最短，

最短时间t： 解得t=1.2s