Question

土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离R从7.3×10²km延伸到1.4×10³km．设这些颗粒的线速度为v，角速度为ω，周期为T．对所有这些组成环的颗粒来说，它们的（　　）

A．v相同

B．ω相同

C．Rv2相同

D． v2 ω2T 相同

Answer 1

A、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说v不相同．故A错误．
B、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=mω²R
ω=

GM R3

，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说ω不相同．故B错误．
C、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

Rv²=GM，其中M为土星的质量，所以对所有这些组成环的颗粒来说Rv²相同，故C正确．
D、根据圆周运动知识得：T=

2π

ω

，ω=

v

R

v2

ω2T

=

v2

2πω

Rv

2π

=

GM

2πv

，由于v不相同，所以

v2

ω2T

也不相同，故D错误．
故选C．