Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧轨道AB光滑无摩擦，半径为R，O点为圆心，A点距地面高度为H．质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点后落在地面C处．不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点的速度以及在B点受到轨道的支持力F；
（2）小球落地点C与B点的水平距离s．

Answer 1

分析：（1）从A到B过程，只有重力做功，根据动能定理列式求解B点速度，在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；
（2）根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）从A到B过程，只有重力做功，根据动能定理，有：
mgR=

1

2

mv2
解得：v=

2gR

在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m

v2

R

解得：F=3mg；
（2）球从B到C做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
s=vt
H-R=

1

2

gt2
联立解得：s=2

(H-R)R

答：（1）小球通过B点的速度为

2gR

，在B点受到轨道的支持力F为3mg；
（2）小球落地点C与B点的水平距离s为2

(H-R)R

．

点评：本题关键明确小球的运动规律，然后结合动能定理、向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动的分运动公式列式后联立求解，基础题．