Question

12．如图所示，平行于光滑固定斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B在斜面上紧靠着物块A但不粘连，物块A、B质量均为m，初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，已知前一段时间内，F是变力，之后F是恒力，已知重力加速度为g，则（　　）

• A． A的最大位移为$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 若A的质量为m，则A达到最大速度时的位移为$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． 无论是否计A的质量，A、B都是在斜面上同一位置处分离
• D． 无论是否计A的质量，A、B弹簧组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 AB分离后，A做简谐运动，最大位移为2倍振幅；
A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；
物体A、B恰好分离的临界条件是两个物体间的弹力为零，结合牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、对AB整体，不受拉力时弹力：F_弹=2mgsinθ，根据胡克定律，压缩量：x=$\frac{2mgsinθ}{k}$，
A与B分离后的平衡位置的弹簧弹力：F_弹′=mgsinθ，压缩量：x′=$\frac{mgsinθ}{k}$，
故振动幅度A=x-x′=$\frac{mgsinθ}{k}$；
故A的最大位移为：x_m=2A=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A错误；
B、由图知，A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故B正确；
C、物体AB刚分离时，AB间弹力为零，对物体A，有：F_弹-mgsinθ=ma，故取不同的质量，弹簧弹力不同，分离位置不同，故C错误；
D、对AB组成的系统，有拉力和弹簧弹力做功，故机械能不守恒，故D错误；
故选：B

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．