Question

1．如图（俯视）所示，彼此相互接触叠放在水平面上处于静止状态，每个质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确是（重力加速度为g）（　　）

• A． 下面每个球对地面的压力均为$\frac{4}{3}$mg
• B． 下面的球不受地面给的摩擦力
• C． 下面每个球受地面给的摩擦力均为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg
• D． 上面球对下面每个球的压力均为$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$mg

Answer 1

分析 对上面球受力分析，受重力和三个支持力，根据平衡条件并采用正交分解法列式分析；对下面的小球分析，根据平衡条件并结合对称性进行分析即可．

解答 解：A、根据整体法，下面每个球对地面的压力为N，3N=4mg，故$\frac{4}{3}$mg；故A正确
B、四个球的球心连线构成了正四面体，对下面的球受力分析可知，下面的每个小球都受到静摩擦力作用，故B错误；
CD、根据几何关系可求，F与mg 的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
则有：F$\frac{\sqrt{6}}{3}$+mg=N=$\frac{4mg}{3}$，
F$\frac{\sqrt{3}}{3}$=f，
联立解得：f=$\frac{\sqrt{2}}{6}mg$，F=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．