Question

19．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）

• A． 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
• B． 若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t₀
• C． 若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是$\frac{3{t}_{0}}{2}$
• D． 若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是$\frac{5{t}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 根据几何关系确定带电粒子在磁场中的运动轨迹并确定其圆心角，根据其从各边穿出时的角度及时间确定能否从各边穿出．

解答 解：A、由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀．
随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；
BCD、当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t₀刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期（t₀），从bc边射出的粒子所用时间小于$\frac{2}{3}$周期（$\frac{{4t}_{0}}{3}$），所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为$\frac{5T}{6}$（$\frac{{5t}_{0}}{3}$），故BC错误，AD正确
故选：AD

点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．