Question

4．如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根式表示）．

Answer 1

分析 玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：根据光的折射定律，则有：n₁=$\frac{sin60°}{{θ}_{1}}$
n₂=$\frac{sin60°}{{θ}_{2}}$，
得：θ₁=30°θ₂=37°             
由分析可知，恰好分开时：
x=d（tan37°-tan30°）      
又有：x=$\frac{a}{cos60°}$        
解得：d=$\frac{24a}{9-4\sqrt{3}}$=$\frac{24（9+4\sqrt{3}）a}{33}$    

答：玻璃砖的厚度d为$\frac{24（9+4\sqrt{3}）a}{33}$．

点评 本题是几何光学问题，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．