Question

7．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆过点1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上最高点A处对轨道的压力为（　　）

• A． 2mg
• B． 3mg
• C． 4mg
• D． 5mg

Answer 1

分析 小球刚好能通过轨道2的最高点B时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出B点的速度，再由机械能守恒求出小球通过A点的速度，即可由牛顿运动定律求解对轨道的压力．

解答 解：在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{1.8R}$①
小球从A到B的过程，由机械能守恒得
1.6mgR+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$②
在A点，由牛顿第二定律得
mg+N=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$③
由①②③得 N=4mg
由牛顿第三定律知，小球在轨道1上最高点A处对轨道的压力为 N′=N=4mg，故C正确．
故选：C

点评 对于圆周运动动力学问题，分析向心力的来源是关键，要明确小球恰好经过最高点的条件：重力提供向心力，要具有解决综合问题的能力，需要加强这方面的练习．