Question

2．一边长为l的正方体玻璃块，其切面如图，一束光从AD中点E射入，与AD夹角为45°时，折射光线恰好在AB面F点（图中没有画出）发生全反射，求玻璃的折射率及F离B点的距离？

Answer 1

分析 折射光线恰好在AB面F点发生全反射，入射角等于临界角C，画出光路图，在AD面上，由折射定律列式．在AB面上，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，并结合几何关系求解．

解答 解：光线在AB面上的F点发生全反射，如图，则γ=C，C是临界角．
即有 sinγ=$\frac{1}{n}$
在AD面上，由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin45°}{sinβ}$
由几何关系有 γ+β=90°
则 cosγ=sinβ
又 sinγ=$\sqrt{1-co{s}^{2}γ}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$
联立解得 n=$\sqrt{\frac{3}{2}}$，cosγ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由几何知识可得，cosγ=$\frac{AE}{EF}$=$\frac{\frac{1}{2}l}{EF}$，得 EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l
所以 AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l
因此 FB=AB-AF=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l
答：玻璃的折射率是$\sqrt{\frac{3}{2}}$，F离B点的距离是（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．

点评 本题关键是根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的折射角和入射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．