Question

14．有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒定的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与去程时航向相同．已知航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的速率恒定不变，则去程和返程时间之比为（　　）

• A． $\sqrt{6}$：3
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设水流速度为v，去程时船头朝向始终与河岸垂直，且航线AB与岸边夹角为60°，
那么小船在静水中的速度大小为v_c=$\sqrt{3}$v，
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{d}{\sqrt{3}v}$；
当回程时行驶路线与去程时航线相同，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
设合速度与船在静水中速度方向夹角为α，
依据正弦定理，则有：$\frac{\sqrt{3}v}{sin120°}$=$\frac{v}{sinα}$，
解得：α=30°
因此回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}^{2}-2{v}_{C}vcos30°}$=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度为v′=$\frac{\sqrt{3}v}{2}$；
则t_回=$\frac{d}{v′}$=$\frac{2d}{\sqrt{3}v}$
因此去程与回程所用时间之比为1：2，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．