Question

12．如图所示，质量均为m的滑块A、B静止在光滑的水平面上，A的左端连接一轻弹簧，一质量为$\frac{1}{5}$m的子弹沿BA方向以速度v₀射入物块B中，和B一起向右滑动．求：
①子弹打入滑块B中产生的内能是多少？
②弹簧获得的最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析 ①在子弹击中B的瞬间，子弹和B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹击中B后共同的速度，根据能量守恒即可得到子弹打入滑块B中产生的内能．
②当A和B（含子弹）速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，结合系统的动量守恒定律和能量守恒求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①子弹射入小球B的过程，取向右为正方向，以子弹和B组成的系统为研究对象，根据动量守恒可得：
$\frac{1}{5}$mv₀=（$\frac{1}{5}$m+m）v₁
解得：v₁=$\frac{1}{6}$v₀
产生的内能为：E_内=$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×\frac{6}{5}m{（\frac{1}{6}{v}_{0}^{\;}）}^{2}=\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
②当两小球A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，以A和B（含子弹）组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：$\frac{1}{5}$mv₀=$\frac{11}{5}$mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{11}$v₀
根据能量守恒定律得，弹簧获得的最大弹性势能，有：
E_pm=$\frac{1}{2}×\frac{6}{5}m（\frac{1}{6}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}×\frac{11}{5}m（\frac{1}{11}{v}_{0}）^{2}=\frac{1}{132}m{v}_{0}^{2}$
答：①子弹打入滑块B中产生的内能是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$；
②弹簧获得的最大弹性势能为$\frac{1}{132}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，难度中等，关键是合理的选择研究的系统，明确A、B和子弹组成的系统在速度相同时，弹簧的弹性势能最大．