Question

4．如图所示，A、B两球在地面O点上方的同一竖直线上的不同位置，A、B间的距离为h=5m，分别给两球水平向右的初速度，使两球做平抛运动，结果两球的运动轨迹相交于C点，OC与竖直方向的夹角为θ=53°，A、B两球的初速度分别为v₁=3m/s，v₂=5m/s，重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，A、B两球从抛出点到C点的运动时间分别为t₁和t₂，A、B两球抛出时离地面的高度分别为h₁和h₂，则（　　）

• A． t₂=1.25s，h₂=$\frac{45}{8}$m
• B． t₂=0.75s，h₂=$\frac{85}{8}$m
• C． t₂=1.25s，h₂=$\frac{85}{8}$m
• D． t₂=0.75s，h₂=$\frac{45}{8}$m

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住到C点时水平位移相等，竖直位移之差等于h，结合运动学公式求出运动的时间，根据几何关系，结合运动学公式求出抛出点的高度．

解答 解：设A球抛出到C点所用的时间为t₁，则有：x=v₁t₁，${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
设B球从抛出到C点所用的时间为t₂，则有：x=v₂t₂，${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
y₂-y₁=h，
代入数据解得：t₁=1.25s，t₂=0.75s．
则有：x=v₁t₁=3×1.25m=3.75m．
A球被抛出时离地面的高度为：h₁=y₁+xcotθ=$\frac{1}{2}×10×1.2{5}^{2}+3.75×\frac{3}{4}$=$\frac{85}{8}m$，
B球被抛出离地面的高度为：${h}_{2}={y}_{2}+xcotθ=\frac{1}{2}×10×0.7{5}^{2}+$$3.75×\frac{3}{4}$=$\frac{45}{8}m$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大．