Question

14．如图所示，xOy坐标系内存在着方向沿y轴负方向的匀强电场，同时在以O₁为圆心的圆形区域内有方向垂直于坐标系平面向里的有界匀强磁场．电子原点O以初速度v沿平行于x轴正方向射入场区．若撤去磁场，电场保持不变，则电子进入场区后将从P点飞出，所用时间为t₁；若撤去电场，磁场保持不变，则电子进入场区后将从Q点飞出，所用时间为t₂，若P、Q两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＞t₂
• C． 若电场和磁场同时存在，则电子离开合场区时动能大于初动能
• D． 若电场和磁场同时存在，则电子离开合场区时动能等于初动能

Answer 1

分析 AB、在电场中做类似平抛运动，水平分运动是匀速直线运动；在磁场中做匀速圆周运动，水平分速度是小于合速度的；
CD、对粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动分别列式，在复合场的初位置判断出电场力大小和洛仑兹力大小关系，得到偏转方向，再结合动能定理列式分析．

解答 解：AB、设P、Q点的横坐标为x，在电场中做类似平抛运动，有：t₁=$\frac{x}{v}$；
在磁场中做匀速圆周运动，水平分速度小于v，水平分位移为x，故t₂＞$\frac{x}{v}$；
故t₂＞t₁；
CD、在电场运动时，有：
x=vt₁
y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$${t}_{1}^{2}$
故y=$\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•（\frac{x}{v}）^{2}$  ①
在磁场中做圆周运动，轨迹如图：

结合几何关系，有：
x=rsinθ  ②
y=r-rcosθ  ③
其中：r=$\frac{mv}{eB}$   ④
联立得到：
$\frac{E}{Bv}=\frac{2（1-cosθ）}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{2（1-cosθ）}{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2}{1+cosθ}$＞1
故当电场和磁场同时存在时，eE＞evB，即电场力大于洛仑兹力，故电子向上偏转，电场力做正功，洛仑兹力不做功，根据动能定理，动能增加；故C正确，D错误；
故选：C

点评 本题选项AB运用运动的分解进行判断，较为基础；选项CD要分别根据圆周运动的知识和类似平抛运动的知识进行列式分析，得到电场强度与磁感应强度的关系，同时要结合动能定理分析，涉及三角函数的运算，较难．