Question

1．在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s内受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力运动；从第5秒末到第15秒末改受正北方向、大小为2N的水平恒力作用．求物体在15s内的位移和15s末的速度．

Answer 1

分析 先求出5s末的速度，方向向东，第5s末该物体做曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，第15s末的速度为两个方向速度的矢量和，方向用角度表示即可．

解答 解：根据题意可知：在前5s内受到一个正东方向、大小为4N的水平恒力作用，所以前5s做匀加速直线运动；第5s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为2N的水平恒力，此时合力方向与速度方向垂直，故后10 s做匀变速曲线运动；
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²，
 则速度V₁=a₁t₁=10m/s  （向东）  
而位移s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$m=25m；
此后物体做曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，
正北方向有：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
 v₂=a₂t₂=10m/s   （向北）  
所以  v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$≈14.1m/s
因sinθ=$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得：θ=45°
所以速度方向为东偏北45°；
将匀变速曲线运动，分解成正北方向做匀加速直线运动与正东方向匀速直线运动，
则正北方向的位移s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m；
而正东方向的位移为s₃=v₁t₂=10×10=100m；
根据矢量合成法则，则有：s′=$\sqrt{{s}_{2}^{2}+（{s}_{1}+{s}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+12{5}^{2}}$=134.6m；
设位移的方向与正东方向的夹角为α；
则有：tanα=$\frac{2}{5}$
答：（1）物体在15s内的位移大小为134.6m，而方向与正东方向夹角的正切为$\frac{2}{5}$；
（2）第15s末的速度大小为14.1 m/s，方向为东偏北45°．

点评 该题要求同学们能根据物体的受力情况得出物体的运动情况，根据运动学基本公式及几何关系解题．