Question

10．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 环与重物组成的系统机械能守恒
• B． 小环到达B处时，重物上升的高度也为d
• C． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小环在B处的速度时，环的速度为$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物的加速度为零，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答 解：A、由于小环和重物只有重力做功，故系统机械能守恒，故A正确；
B、结合几何关系可知，重物上升的高度：h=$\frac{d}{cos45°}-d$=（$\sqrt{2}$-1）d，故B错误；
C、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v_环cos45°=v_G，故环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，故C错误；
D、小环和重物系统机械能守恒，故：mgd=$\frac{1}{2}$mv_环²+$\frac{1}{2}$（2m）v_G²+（2m）gh；联立解得：v_环=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，应由几何关系求解h．