Question

8．如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）每个圆导轨对导体棒的支持力大小F_N．

Answer 1

分析 （1）对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，然后根据平衡条件，结合合成法得到安培力，最后求出磁场的磁感应强度；
（2）对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，然后根据平衡条件，结合合成法得到支持力，最后得到每个圆导轨对导体棒的支持力大小．

解答 解：（1）从右向左看受力分析如图所示，由受力平衡得：
$\frac{BIL}{mg}$=tan 37°…①
解得：B=$\frac{3mg}{4IL}$…②
（2）两导轨对棒的支持力2F_N，满足：
2F_Ncos 37°=mg…③
解得：F_N=$\frac{5}{8}$mg…④
即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为$\frac{5}{8}$mg．
答：（1）磁场的磁感应强度B为$\frac{3mg}{4IL}$；
（2）每个圆导轨对导体棒的支持力大小F_N为$\frac{5}{8}$mg．

点评 本题考查包含安培力的共点力平衡问题，解题的难点在于题图是立体图形，受力分析时力图难以构建，关键是将题图转化为平面图，再作图分析．