Question

13．如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴住在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，当弹簧长度稳定后，求：
（1）弹簧的伸长量x；            
（2）细绳的拉力T．

Answer 1

分析 （1）弹簧的弹力提供B球做圆周运动所需向心力，即可根据牛顿第二定律求得弹簧的伸长量
（2）对A球受力分析，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力

解答 解：（1）对B球根据牛顿第二定律可知：kx=mω²（2L+x），
解得：x=$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
（2）此时弹簧的弹力为：${F}_{弹}=kx=\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
对A球根据牛顿第二定律可知：$T-{F}_{弹}={m}_{1}{ω}^{2}L$，
解得：T=$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$
答：（1）弹簧的伸长量x为$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$；            
（2）细绳的拉力T为$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．