Question

如图所示，质量为0-3 kg的小车静止在光滑的轨道上，在它下面挂一个质量为0．1 kg的小球B，车旁有一支架被吲定在轨道上，支架上0点悬挂一质量也为0．1 kg的小球A，两球的球心至悬挂点的距离均为0．2 m．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直且相互平行．若将A球向左拉至图中虚线所示位置后从静止释放，与B球发生碰撞，碰撞中无机械能损失，求碰后B球上升的最大高度和小车获得的最火速度．（重力加速度g=10 m／S²）

Answer 1

0.19m   1.12m/s

解析:

如答图17所示，A球从静止释放后自由落至C点悬线绷直，此时速度为v_C，

       则

       解得。

       在绷直的过程中沿线的速度分量减为零，

       A球将以切向速度v₁沿圆弧运动，且

       ，

       A球从C点运动到最低点与B球碰撞前机

       械能守恒，可求出A球与B球碰前的速度V₂，

       即

       解得m/s

       因A、B两球发生无机械能损失的碰撞且m_A=m_B，所以它们的速度交换，即碰后A球的速度为零，B球的速度为m/s，对B球和小车组成的系统在水平方向有动量守恒和机械能守恒，两者有共同速度u。B球上升到最高点，设上升高度为h，有

                 

       解得

       在B球回摆到最低点的过程中，悬线拉力会使小车加速，当B求回到最低点时，小车有最大速度v_m，设此时B球回到最低点的速度大小为v₃，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

                       

       解得1.12m/s