Question

如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP=h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，将Q点的速度进行分解，抓住水平分速度不变，从而求出Q点的速度大小．
（2）根据类平抛运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出运动的时间和OQ的距离，从而根据竖直方向上速度与时间的关系，结合牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）垂直OA进入磁场，垂直于y轴再次进入电场，根据几何关系知圆心为O，根据圆心角的大小结合周期公式，得出运动的时间．

解答：解：（1）粒子类平抛到Q点时，将速度分解．
vQ=

v0

cosθ

=2v0
（2）vy=vQcos30°=

3

v0．
P到Q，类平抛得，
x方向：x_OQcos30°=v₀t
y方向：h-xOQsin30°=

vy

2

t
解得：t=

2 3 h

5v0

，xOQ=

4

5

h．
竖直方向上，vy=

qE

m

t
解得：E=

5mv02

2qh

．
（3）由题得，磁偏转的半径r=xOQ=

4

5

h，
由qvB=m

v2

r

 及T=

2πr

v

 得
T=

2πm

qB

  B=

5mv0

2qh

  
Q到M点，圆心角θ=

5π

3

则运动时间 t=

θ

2π

T=

5

6

T
代入磁感应强度B，得  t=

2πh

3v0

．
答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v₀．
（2）匀强电场电场强度的大小E=

5mv02

2qh

．
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间t=

2πh

3v0

．

点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．