Question

【题目】如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为r的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动， ，小球P、Q正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移，已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．

(1)求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小，

(2)P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落体？落地点与平台边缘间的水平距离多大？

(3)若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图所示，已知Q球在最高点和最低点所受合力的大小相等．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H.

Answer 1

【答案】(1) , (2) , (3) ,

【解析】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒得：
mv0=mvP+mvQ；

联立解得 vP=0，vQ=v0= ．

（2）对于小球Q，由于qE=mg，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
qvQB=m
经时间t1=T=

小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后：vP′=v0=，vQ′=0
小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，t2=
所以P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间

落地点与平台边缘的水平距离 xP=vP′t2=
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，Q球在最高点和最低点的合力大小相等，故有：

解得

因为

解得