Question

（2006?武汉模拟）如图所示，电源电动势为E=100V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值均为300Ω，R₃为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm，右端到荧光屏距离为s=20cm，荧光屏直径为D=5cm．有一细电子束沿图中虚线以E₀=9.6×10²eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器．已知电子电量e=1.6×10¹⁹C．要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围多大？

Answer 1

分析：带电粒子垂直进入电压可调的两平行板运动，在电场力作用下做类平抛运动，由荧光屏的宽度可确定粒子的偏转位移，从而求出两平行板间的电压，再由闭合电路殴姆定律可得使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围．

解答：解：
电子穿过电容器过程中，在水平方向上做匀速运动     l=v₀t①
在竖直方向上做匀加速直线运动   y1=

1

2

at2②
v_⊥=at                          ③
a=

eU

md

                          ④
电子穿过平行板电容器时，速度方向偏转θ角，tanθ=

U⊥

V0

            ⑤
电子打在荧光屏上偏离中心O的位移，y=y₁+s?tanθ                         
由上述①～⑥方程得：y=（1+

2s

L

）y₁
当y₁=

1

2

d时，代入数据求得：y=3m＞

D

2

                     ⑦
故使电子打在荧光屏上，应满足y≤

D

2

阶段                                  
联立①～⑦方程，U≤

2DdE0

e(l+2s)l

代入数据求得，A、B间电压U≤25V                                         
（1）当U_AB=25V时，UAB=

E

R1+R2

R2-

E

R3+R4

R4=25V
代入数据得：R₃=900Ω                                                    
（2）当U_BA=25V时，UAB=

E

R3+R4

R4-

E

R1+R2

R2=25V
代入数据得：R₃=100Ω                                                    
综述：100Ω≤R₃≤900Ω

点评：粒子进入电场后做类平抛运动，将运动分解两个方向的简单直线运动，从而确定侧向位移，最终得出AB板间的电压．