Question

如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，m_C=1kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功W=108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：

①弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？

②当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多少？

Answer 1

考点：  动量守恒定律．

专题：  动量定理应用专题．

分析：  ①弹簧释放过程中A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A、B的速度；

②弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，A、B、C系统动量守恒，应用动量守恒与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：  解：①弹簧恢复原长时，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m_Av_A﹣m_Bv_B=0，

由能量守恒定律得：W=m_Av_A²+m_Bv_B²，

代入数据解得：v_A=6m/s，v_B=12m/s；

②B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m_Cv_C﹣m_Bv_B=（m_C+m_B）v₁，

代入数据解得：v₁=﹣4m/s，

以向右为正方向，A、B、C系统，由动量守恒定律的：

m_Av_A+（m_C+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，

代入数据解得：v₂=1m/s，

由能量守恒定律得：E_P=m_Av_A²+（m_C+m_B）v₁²﹣（m_A+m_B+m_C）v₂²，

代入数据解得：E_P=50J；

答：①弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小分别为：6m/s、12m/s．

②当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为50J．

点评：  本题考查动量守恒定律及能量守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的正确应用即可求解．