如图所示.间距为L的水平光滑足够长的平行金属导轨置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.导轨左端接一单刀双掷开关.可以分别接通电阻R1和电源.电源的电动势为E.内阻为r．现在导轨上静止放置一质量为m.电阻为R2的金属杆ab.则:(1)若开关接S1后.ab杆受到水平向右的恒力F开始运动.求ab杆匀速运动时的速度大小v1,问情境中.力F的最大功率Pm及� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，间距为L的水平光滑足够长的平行金属导轨置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接一单刀双掷开关，可以分别接通电阻R₁和电源，电源的电动势为E，内阻为r．现在导轨上静止放置一质量为m、电阻为R₂的金属杆ab，则：
（1）若开关接S₁后，ab杆受到水平向右的恒力F开始运动，求ab杆匀速运动时的速度大小v₁；
（2）求在第（1）问情境中，力F的最大功率P_m及杆匀速运动时其两端的电压U_ab；
（3）若开关接S₂，当ab杆运动稳定后，断开开关S₂转接开关S₁，求在开关转接S₁之后的足够长时间内电阻R₁上产生的热量Q．

分析（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）由p=Fv求得功率，利用欧姆定律求解路端电压．
（3）先求得ab杆运动稳定的速度，判定断开开关S₂转接开关S₁，导体棒的运动情况，利用动能定理求解即可．

解答解：（1）ab杆受到恒力F作用而运动后E₁=BLv₁
${I_1}=\frac{{BL{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
有牛顿第二定律得：F-BI₁L=ma₁
随着速度的增大，ab杆将向右做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，
此时：$F=B{I_1}L=\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
解得：匀速运动的速度为：${v_1}=\frac{{F（{R_1}+{R_2}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）当杆匀速运动时，力F有最大功率：${P_m}=F{v_1}=\frac{{{F^2}（{R_1}+{R_2}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
ab杆匀速运动时杆两端的电压为路端电压：${U_{ab}}=\frac{{BL{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}{R_1}=\frac{{F{R_1}}}{BL}$
（3）开关接S₂后，ab杆受到水平向右的安培力将向右运动，并会产生与电源反向的电动势，
回路中电动势为：
E₂=E-BLv₂，${I_2}=\frac{{E-BL{v_2}}}{{r+{R_2}}}$，BI₂L=ma₂
即：$B\frac{{E-BL{v_2}}}{{r+{R_2}}}L=m{a_2}$
随着速度的增大，ab杆将向右做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，由上式得：E=BLv_2m
则ab杆可以达到的最大速度：${v_{2m}}=\frac{E}{BL}$
断开开关S₂继而接通S₁后的足够长时间内，ab杆将静止，ab杆的动能全部转化为电阻R₁和R₂上的内能，
电阻R₁上产生的热量：$Q=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}•\frac{1}{2}mv_{2m}^2=\frac{{{E^2}m{R_1}}}{{2{B^2}{L^2}（{R_1}+{R_2}）}}$
答：（1）ab杆匀速运动时的速度大小为$\frac{F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）力F的最大功率P_m为$\frac{{F}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，杆匀速运动时其两端的电压U_ab为$\frac{F{R}_{1}}{BL}$；
（3）在开关转接S₁之后的足够长时间内电阻R₁上产生的热量Q为$\frac{{E}^{2}m{R}_{1}}{2{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

点评金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

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