Question

7．如图，某发电厂的输出电压恒定，分别用甲、乙两种线路向同一用电器送电，用电器上的功率相同，甲线路中不用变压器，线路总电阻为0.9Ω，乙线路中在用电器处装原副线圈匝数比为9：10的升压变压器，线路总电阻为1.8Ω．求

（1）甲乙两线路中输电线损耗的功率之比是多少？
（2）用电器的电阻是多少？

Answer 1

分析 （1）根据功率表达式，结合变压器的原副线圈的电压与匝数成正比，即可求解；
（2）根据闭合电路欧姆定律，列出两个方程，即可求解．

解答 解：（1）由用电器的功率相同，得甲图中：${P}_{线}={{I}^{2}R}_{甲}$；
乙图中：${P}_{线}^{′}=（\frac{10}{9}I）^{2}{R}_{乙}$，所以
　$\frac{{P}_{线}}{{P}_{线}^{′}}=\frac{81{R}_{甲}}{100{R}_{乙}}$=$\frac{81×0.9}{100×1.8}$=$\frac{81}{200}$．
（2）由U_源=IR_甲+IR_用，
$（\frac{10}{9}I）{U}_{源}$=（$\frac{10}{9}I$）²R+I²R_用，
联立两式，解得：R_用=11Ω．
答：（1）甲乙两线路中输电线损耗的功率之比是81：200；（2）用电器的电阻是11Ω．

点评 考查功率表达式的内容，掌握闭合电路欧姆定律的应用，注意解方程的技巧．