Question

【题目】传送带两端AB距离L=31m，以v=5m/s速度匀速运行，现将质量m=0.2kg相同工件以v0=1m/s速度沿水平方向一个接一个投放到传送带的A端，工件初速度方向与传送带运动方向相同，投放工件的时间间隔恒定。若一个工件从A端运动到B端所用时间为t=7s。g=10m/s2。求：

（1）工件与传送带之间的动摩擦因数μ；

（2）若原来每一时刻在传送带上总能看到14个工件，现当一个工件刚投射到A端的瞬间，传送带以a=1 m/s2的加速度开始加速。与不运送任何工件时相比，上述传送带刚开始加速的短时间内，电动机要给传送带增加多大的动力。（不计传送带自身加速所需的外力）

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）3.6N

【解析】

（1）工件在传送带上先加速后匀速，结合运动公式求解加速的随时间和加速度；根据牛顿第二定律求解物体和传送带之间的摩擦因数；（2）每个工件加速时间2s，匀速时间5s意味着每个时刻有4个工件在加速，10个工件在减速。传送带加速的加速度为a<μg，所以当传送带加速时，有4个工件与传送带之间相对滑动，10个工件与传送带之间相对静止。求解相对滑动和相对静止的工件的摩擦力，从而求解电动机要给传送带增加的动力.

（1）假设工件加速时间为t1

L=t1+v（t-t1）

解得t1=2s

由a′==2 m/s2

根据牛顿第二定律μmg=ma′

解得μ=0.2

（2）投放工件得时间间隔为：Δt=7s/14=0.5s

加速时间2s，匀速时间5s意味着每个时刻有4个工件在加速，10个工件在减速。传送带加速的加速度为a<μg，所以当传送带加速时，有4个工件与传送带之间相对滑动，10个工件与传送带之间相对静止。

相对滑动的工件受摩擦力f1=μmg

相对静止的工件受摩擦力f2=ma

所需外力为F=4 f1+10 f2

代入数据解得F=3.6N