Question

【题目】某粮仓为了把大米送到一定高度处的储藏间，铺设如图所示的传输装置，其中 AB 为长度 L1=4m的水平传送带，CD 为长度 L2=9m、倾角θ=37°的倾斜传送带，两传送带的运行速度可调。现将一 袋大米无初速地放在 A 端，设米袋从 B 转移到 C 时速度大小不变，已知米袋与两传送带之间的动 摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8。现在对设备按照如下两种方式进行调试：

（1）使水平传送带以 v1=5m/s 的速度顺时针匀速转动，倾斜传送带不转动。求：

①米袋在水平传送带上加速运动的距离；

②米袋沿倾斜传送带所能上滑的距离。

（2）使两条传送带以相同的速度 v2 顺时针匀速转动，为了使米袋能被运送到 D 端，试通过分析计算 v2 的最小值。

Answer 1

【答案】（1）①2.5m；②1.25m （2）6m/s

【解析】

（1）①对米袋，根据牛顿第二定律得

加速阶段，当米袋速度增加到和传送带一样时，根据运动学公式得

解得

②倾斜传送带不动，米袋沿传送带向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律得

因，故米袋到达时速度大小为，设米袋在所能上滑的距离为，则有

解得

可见，，故米袋沿倾斜传送带所能上滑的距离为。

（2），所以无论如何调节倾斜传送带速度，米袋所受合力均沿传送带向下。为使米袋能到达端且在端所需速度最小，应使其向上运动过程中所受滑动摩擦力始终沿传送带向上，此时对米袋应用牛顿第二定律得

解得

在水平传送带上，当米袋速度增加到等于时，其加速距离为，则

可见，，故米袋在水平传送带上能被加速到，所以最小值为