Question

14．热气球从地面静止开始以2m/s²的加速度匀加速竖直上升，4s末一小石块从气球上吊篮的底部脱落，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）石块离开气球后离地的最大高度H；
（2）石块在空中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）石块离开气体后做竖直上抛运动，根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，根据速度位移公式求出向上做竖直上抛匀减速运动的位移，从而得出离地的最大高度．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出石块做竖直上抛运动的时间，结合匀加速运动的时间，求出石块在空中的时间．

解答 解：（1）石块随气球匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
4s末的速度v=at₁=2×4m/s=8m/s，
则向上做匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{64}{20}m=3.2m$，
石块离地的最大高度H=x₁+x₂=16+3.2m=19.2m．
（2）规定向上为正方向，根据位移时间公式得，${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据得，-16=8t-5t²，
解得t≈2.76s，
则石块在空中的时间t=4+2.76s=6.76s．
答：（1）石块离开气球后离地的最大高度H为19.2m；
（2）石块在空中的运动时间为6.76s．

点评 解决本题的关键知道石块离开气球后做竖直上抛运动，掌握处理竖直上抛运动的方法，可以分段求解，也可以全过程求解．