Question

【题目】如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道是由两个半径为R=0.2m的四分之一圆弧组成．轨道底端入口的切线是水平地且固定在水平木板上．一质量为ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s与静止在轨道端口，质量mb=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成为一个整体球，无能量损失的进入轨道，从轨道上端离开轨道落到木板上后不反弹，并且继续沿木板滑动，小球与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，试求：

(1)碰后整体球速度的大小；

(2)整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小；

(3)整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小．

Answer 1

【答案】(1) v=4m/s (2) 90N，方向向上 (3)x=3.2m

【解析】

（1）a球与b球碰撞过程，满足动量守恒定律，由此列式求解碰后整体球速度的大小；
（2）整体球在光滑圆弧轨道上滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出整体到达轨道顶端时的速度，再由牛顿运动定律求整体到达轨道顶端对轨道的压力大小；
（3）整体球离开轨道后做平抛运动，由分运动的规律求平抛运动的水平位移，由动能定理求出整体球在木板上滑行的位移，从而求得水平总位移大小．

（1）a球与b球碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mav0=（ma+mb）v
代入数据得：v=4m/s
（2）设小球到达轨道最高点时的速度大小为v1，整体球的质量为m．由机械能守恒定律得：
mv2=mg2R+mv12

在最高点，由牛顿第二定律得：FN+mg=m

代入数据解得：FN=90N，方向向下
由牛顿第三定律得整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小为90N，方向向上．
（3）设整体球做平抛运动的水平位移为x1．则有：
2R=gt2
x1=v1t
小球落在木板上后，竖直方向的速度消失，水平速度大小为v1，根据动能定理得：
-μmgx2=0-m v12
所以整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小为：x=2R+x1+x2．
联立并代入数据解得：x=3.2m