【题目】如图所示,竖直放置的光滑圆弧轨道是由两个半径为R=0.2m的四分之一圆弧组成.轨道底端入口的切线是水平地且固定在水平木板上.一质量为ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s与静止在轨道端口,质量mb=2.0kg的小球b,碰撞后粘在一起成为一个整体球,无能量损失的进入轨道,从轨道上端离开轨道落到木板上后不反弹,并且继续沿木板滑动,小球与木板间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度大小为g,试求:
(1)碰后整体球速度的大小;
(2)整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小;
(3)整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小.
【答案】(1) v=4m/s (2) 90N,方向向上 (3)x=3.2m
【解析】
(1)a球与b球碰撞过程,满足动量守恒定律,由此列式求解碰后整体球速度的大小;
(2)整体球在光滑圆弧轨道上滑时机械能守恒,由机械能守恒定律求出整体到达轨道顶端时的速度,再由牛顿运动定律求整体到达轨道顶端对轨道的压力大小;
(3)整体球离开轨道后做平抛运动,由分运动的规律求平抛运动的水平位移,由动能定理求出整体球在木板上滑行的位移,从而求得水平总位移大小.
(1)a球与b球碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得:mav0=(ma+mb)v
代入数据得:v=4m/s
(2)设小球到达轨道最高点时的速度大小为v1,整体球的质量为m.由机械能守恒定律得:mv2=mg2R+
mv12
在最高点,由牛顿第二定律得:FN+mg=m
代入数据解得:FN=90N,方向向下
由牛顿第三定律得整体球到达轨道顶端对轨道的压力大小为90N,方向向上.
(3)设整体球做平抛运动的水平位移为x1.则有:
2R=gt2
x1=v1t
小球落在木板上后,竖直方向的速度消失,水平速度大小为v1,根据动能定理得:
-μmgx2=0-m v12
所以整体球从滑入轨道到停下来的水平总位移大小为:x=2R+x1+x2.
联立并代入数据解得:x=3.2m
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【题目】如图所示,一粗糙的半圆轨道与一粗糙的水平轨道相切于A点,圆轨道的半径R=0.4m,一个质量为m=1.0kg可视为质点的小物块在水平拉力F=18N的作用下,从C点由静止开始运动,物块运动到A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物块沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动,正好落在C点.已知AC间距x=2.0m,物块与水平轨道的动摩擦因数为0.45,g取10m/s2求:
(1)物块A点时对轨道的压力大小;
(2)物块在AB段克服摩擦做的功.
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【题目】已知某种气体的摩尔体积为22.4 L/mol,其摩尔质量为18 g/mol,阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1,由以上数据可以不能估算出这种气体( )
A. 每个分子的质量 B. 每个分子的体积
C. 每个分子占据空间的体积 D. 分子之间的平均距离
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【题目】如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻质定滑轮与物块b相连,b的质量为m,开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带顺时针匀速转动,则在b下降h高度(a未与滑轮相碰)过程中下列说法正确的是( )
A. 物块a重力势能增加mgh
B. 物块b的机械能减少mgh
C. 摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
D. 摩擦力对a做的功等于物块a、b系统机械能增加两量
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【题目】如图甲所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面之间的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,t0、t1、t2、t3时间间隔相等。则下列说法中正确的是
A. t0时刻加速度不为零
B. t3时刻加速度为零
C. t1时刻物块的加速度最大
D. t2时刻物块的速度最大
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【题目】如下图所示,将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中,钢球与各容器的底部和侧壁相接触,处于静止状态.若钢球和各容器的接触面都是光滑的,各容器的底面均水平,则以下说法中正确的是( )
A. 各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B. 各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C. 量杯的侧壁对钢球无弹力作用,其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D. 口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用,其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
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【题目】现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示方式连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下,某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左滑动时,电流计指针向右偏转。由此可以推断
A. 滑线变阻器的滑动端P向右滑动时,电流计指针向左偏转
B. 线圈A向上移动时,电流计指针向右偏转
C. 断开开关时,电流计指针向右偏转
D. 拔出线圈A中的铁芯时,电流计指针向左偏转
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【题目】如图所示,质量为m=1 kg的滑块,在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上,斜面的末端B水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失),传送带的运行速度为v0=3 m/s,长为L=1.4m,今将水平力撤去,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s2.
(1)求水平作用力F的大小;
(2)求滑块下滑的高度;
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
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【题目】如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙,一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)判断小球在运动过程中机械能是否守恒,并简要说明原因.
(2)若使小球始终做完整的圆周运动,则v0的最小值是多少?
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