Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙，一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g．

(1)判断小球在运动过程中机械能是否守恒，并简要说明原因．

(2)若使小球始终做完整的圆周运动，则v0的最小值是多少？

Answer 1

【答案】(1)不与轨道内壁接触则机械能守恒;与轨道内壁接触则机械能不守恒 (2)

【解析】

(1)若小球运动过程中速度较大，不与轨道内壁接触，则整个圆周运动只有重力做功，无其它力做功，机械能守恒．

若小球运动过程中速度较小，与轨道内壁接触，由于摩擦力做功，则机械能不守恒，有部分机械能转化为摩擦生热．

(2)若使小球始终做完整的圆周运动，可知小球与轨道间没有摩擦，

在最高点，根据牛顿第二定律：，

解得：，

根据动能定理得：，

解得v0的最小值：．