Question

18．如图，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则（　　）

• A． 两绳拉力将减小
• B． 两绳拉力将增大
• C． 两绳拉力的合力将减小
• D． 两绳拉力的合力将增大

Answer 1

分析 以绳子的中点为研究对象，分析受力．绳子的中点两侧绳子拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．
根据平衡条件得到绳子拉力与两绳夹角的关系，再由数学知识分析绳子拉力的变化．

解答 解：以绳子的中点为研究对象，分析受力：两侧绳子的拉力F₁、F₂和重物的拉力T．
重物的拉力T等于重物的重力．
根据平衡条件得知，F₁、F₂的合力与T大小相等，方向相反，则F₁、F₂的合力大小等于重物的重力，保持不变．
设重物的重力为G．根据动滑动轮的特点可知，F₁=F₂．设两绳之间的夹角为2α，
则由平衡条件得，2F₁cosα=G，得到F₁=$\frac{G}{2cosα}$，增大两绳子之间的夹角α时，cosα减小，F₁增大，则F₂也增大．
故选：B

点评 本题是动态平衡问题，运用数学函数法研究的，也可以采用作图法直观表示出力的变化．