Question

甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a₁的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v₀，加速度大小为a₂的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的位置x﹣速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直． 

（1）在x﹣v图象中，图线a表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？

（2）求质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

专题：运动学中的图像专题．

分析：（1）根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；

（2）分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可

解答：  解：（1）设运动过程中甲、乙的速度分别为v₁、v₂，根据速度与位移关系有：

=2a₁x₁

得：x₁=

可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a表示质点甲的运动

得：x₂=

可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b表示质点乙的运动，且当v₂=v₀时，x²=0，从图象可知：v₀=4m/s

（2）由图象交点可知，v₁=v₂时两质点的位移相同，且x=2m，有：

对质点甲：v²=2a₁x，

对质点乙：v²﹣=﹣2a2x

解得：=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²

另据图象可知当v₁=6m/s，v₂=2m/s时，两质点的位移x′相同，有：

 对质点甲：=2a₁x′

对质点乙：=﹣2a₂x′

解得 a₁=3a₂

联立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²

答：

（1）在x﹣v图象中，图线a表示点甲的运动，质点乙的初速度是4m/s．

（2）质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂分别为3m/s²和a₂=1m/s²．

点评：本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲乙的图线，能够从图中得出有效信息．