Question

2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²．

（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？

（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？

（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？

Answer 1

考点：牛顿第二定律；功的计算．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：根据牛顿第二定律，当物体的合力最大时，其加速度最大．由图读出推力的最大值即可求出最大加速度．分析物体的运动情况：物体先加速运动，当合力为零为后做减速运动．速度最大时推力就能得到，再由图读出位移．由动能定理可求出最大位移．

解答：  解：（1）由牛顿第二定律，得F﹣μmg=ma，

      当推力F=100N时，物体所受的合力最大，加速度最大

                    代入解得解得a=﹣μg=20m/s²

   （2）由图象可得推力随位移x是变化的，当推力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大

         则F=μmg=20N

               由图得到F与x的函数关系式F=100﹣25x

       则得到x=3.2m

        （3）由图象得到推力对物体做功等于“面积”，得推力做功W=200J

    根据动能定理W﹣μmgx_m=0

      代入数据得x_m=10m

答：（1）运动过程中物体的最大加速度为20m/s²

    （2）在距出发点3.2m处时物体的速度达到最大

    （3）物体在水平面上运动的最大位移是10m．

点评：本题有两个难点：一是分析物体的运动过程，得出速度最大的条件；二是能理解图象的物理意义，“面积”等于推力做功，是这题解题的关键．