Question

2．验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh时对纸带上起点的要求是纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的，为此目的，所选择的纸带第1，2两点间距应接近2mm．
（2）．若实验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带如图甲所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度v_B=0.59m/s，重锤动能E_KB=0.174J．从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是△E_P=0.176J，因此可以得出的结论是在重力的作用下，物体的动能和势能相互转化，但总的机械能守恒．（g=10m/s²）
（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_K（填大于或小于），这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小．．
（4）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图乙中的C．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面：1、从物理角度找出两变量之间的关系式；2、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始，即对纸带上起点的要求是纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的，
打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$×9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.59m/s，
重锤的动能E_KB=$\frac{1}{2}$${v}_{B}^{2}$=0.174J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量为：△E_p=mgh=1×10×0.176J=0.176J．
得出的结论是在在重力的作用下，物体的动能和势能相互转化，但总的机械能守恒．
（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_k，这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小．
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h图线处理数据，从理论角度物体自由下落过程中机械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的C．
故选：C．
故答案为：（1）纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的、2mm
（2）0.59m/s、0.174J、0.176J、在重力的作用下，物体的动能和势能相互转化，但总的机械能守恒
（3）大于  重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小．
（4）C

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．
要能够找出斜率和截距的物理意义，我们必须要从物理角度找出两个物理变量的关系表达式．
利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．