Question

11．如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有（　　）

• A． 它们同时到达地面
• B． 重力对它们的冲量相同
• C． 它们的末动能相同
• D． 它们动量变化的大小相同

Answer 1

分析 a做的是匀变速直线运动，b是自由落体运动，c是平抛运动，根据它们各自的运动的特点可以分析运动的时间和末速度的情况，由动能定理判断末动能情况，由动量定理判断动量变化情况．

解答 解：A、球b自由落体运动，球c的竖直分运动是自由落体运动，故bc两个球的运动时间相同，为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
球a受重力和支持力，合力为mgsinθ，加速度为gsinθ，根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，
得：$t′=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
故t＜t′，故A错误；
B、由于重力相同，而重力的作用时间不同，故重力的冲量不同，故B错误；
C、初动能不全相同，而合力做功相同，故根据动能定理，末动能不全相同，故C错误；
D、bc球合力相同，运动时间相同，故合力的冲量相同，根据动量定理，动量变化量也相同；ab球机械能守恒，末速度相等，故末动量相等，初动量为零，故动量增加量相等，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确三个小球的运动规律，然后根据动能定理、动量定理和运动学公式列式分析．