Question

17．一辆汽车额定功率为60kW，质量为5.0×10³kg，设阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度：
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．
（3）求10s末汽车的功率．

Answer 1

分析 （1）汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件求出速度最大时的牵引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛顿第二定律求出匀加速运动时的牵引力，由P=Fv求出匀加速结束的速度，然后由v=at求出加速的时间．
（3）由速度公式求出速度，由P=Fv求出功率．

解答 解：（1）汽车匀速运动时：F₁=f=0.1mg=5000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v_max=$\frac{{P}_{额}}{{F}_{1}}$=12m/s；
（2）汽车匀加速运动时，由牛顿第二定律得：F-0.1mg=ma，
匀加速结束的速度：v=$\frac{{P}_{额}}{F}$，匀加速的时间：t=$\frac{v}{a}$，
解得：t=16s，F=7.5×10³N，
（3）汽车匀加速的时间是16s，10s末时汽车仍做匀加速运动，
10s末的速度：v′=at′=0.5×10=5m/s，
10s末汽车的功率：P=Fv′=7.5×10³×5=3.75×10⁴W=37.5kW；
答：（1）若汽车保持恒定功率运动，运动的最大速度为：12m/s；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速运动，其匀加速运动的最长时间为16s．．
（3）10s末汽车的功率为37.5kW．

点评 本题考查了功率公式P=Fv的应用，分析清楚汽车的运动过程是正确解题的关键，应用功率公式P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式可以解题，本题是一道基础题．