Question

12．如右图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：由图示可知，卫星间的轨道半径关系为：r_a＜r_b=r_c，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由题意可知：m_a=m_b＜r_c，r_a＜r_b=r_c，由：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，F_b＜F_a，F_b＜F_c，无法比较a、b的向心力大小，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，T_a＜T_b=T_c，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由r_a＜r_b=r_c可知：a_a＞a_b=a_c，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由r_a＜r_b=r_c可知：v_a＞v_b=v_c，故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．