Question

9．在光滑的水平面上有一个质量m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 此时轻弹簧的弹力为零
• B． 此时轻绳的拉力为20$\sqrt{2}$N
• C． 当剪断轻绳的瞬间，小球对地面的压力为0
• D． 当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为10m/s²，方向水平向左

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小；再研究剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小．

解答 解：A、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=20×1=20N，
绳子拉力T=$\frac{mg}{sin45°}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=20$\sqrt{2}$N，故A错误，B正确；
C、剪短细绳的瞬间，小球由于受重力，对地面产生挤压，从而瞬间产生弹力；故C错误；
D、断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力作用，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；合力方向向左，所以加速度方向向左．故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，而弹簧的弹力不变，剪短弹簧的瞬间，轻绳的弹力及地面的压力瞬间发生变化，结合牛顿第二定律进行求解．