Question

18．如图所示，a、b是两颗质量相同的绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球对a、b万有引力的大小之比 4：1
• B． a、b的线速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：4

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式得出地球对a、b的万有引力大小之比，结合万有引力提供向心力得出线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而得出线速度、角速度、向心加速度之比．

解答 解：A、a、b距离地面的高度分别为R和2R，则轨道半径分别为2R和3R，轨道半径之比为2：3，根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，卫星的质量相同，则万有引力大小之比为9：4，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为a、b的轨道半径之比为2：3，则线速度之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}$，角速度之比为$3\sqrt{3}：2\sqrt{2}$=$3\sqrt{6}：4$，向心加速度之比为9：4，故B错误，C、D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．