Question

13．用如图1所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．打点计时器连接频率为50Hz交流电，m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g，m₂=150g，则：

（1）纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s．
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△E_k=0.576J，系统势能的减少量△E_p=0.588J．（取当地的重力加速度g=9.80m/s²，结果均保留三位有效数字．）
（3）若某同学作出$\frac{υ^2}{2}$-h图象如图3，则由图象可得当地的重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2）根据计数点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）根据系统机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的表达式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度v=$\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（0.216+0.264）}{0.2}m/s$=2.4m/s．
（2）系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J，
系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gx=（0.15-0.05）×9.8×（0.384+0.216）J=0.588J．
（3）根据系统机械能守恒得：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.82}{1.20}$，代入数据解得g=9.70m/s²．
故答案为：（1）2.4；（2）0.576，0.588；（3）9.70

点评 本题考查了系统机械能守恒定律得验证，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．
对于图线问题，关键通过物理规律得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．