Question

3．光滑斜面倾角θ=30°，一个物体受平行于斜面的力F作用从O点由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t到达A点时撤去F，又经过时间t物体回到了出发点O．则外力F与重力G的比值为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 将撤去F后的过程看成一个匀减速直线运动，匀加速直线运动和这个匀减速直线运动的位移大小相等、方向相反，由位移关系和位移时间公式列式求出加速度之比．由牛顿第二定律求F．

解答 解：以物体为研究对象，对物体受力分析，如图所示

撤去F前，根据牛顿第二定律$F-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去F后$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
撤去F之前物体做匀加速直线运动${x}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
撤去F时速度$v={a}_{1}^{\;}t$
撤去F后${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
物体能回到出发点${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
联立以上各式得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$，$F=\frac{4}{3}mgsinθ=\frac{2}{3}mg$．所以$\frac{F}{G}=\frac{2}{3}$．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题是牛顿第二定律、运动学公式的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定加速度的关系．