Question

【题目】如图所示，小球在光滑的半径为的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的点时，在圆形槽中心点正上方处，有一小球沿方向以某一初速水平抛出，结果恰好在点与球相碰，求：

（）球抛出时的水平初速度为多大？

（）球运动的线速度最小值为多大？

（）若考虑到匀速圆周运动是周期性运动， 球速度满足什么条件，两球就能在点相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（）由， ，解得球的水平初速．

（）设球做圆周运动的周期为， 球在垂直方向上做自由落体运动所以有，

得出： ．

、球相碰于点，则球在时间内走了圈， ．

周期为．

由可得： ， ．

当时， 球线速度最小为： ．

（）球下落的时间： ．

只要在球落至点时球同时也到达点即相碰，考虑到球运动的周期性．所以有，由此解得（， ， …）．

本题答案是：（1） （2） （3） （， ， …）．