Question

1．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v₀开始加速行驶，经过时间t前进的距离为l且速度达到最大值v_m．设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，则此过程中电动机所做的功为（　　）

• A． fv_mt
• B． Pt
• C． ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+ft-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 汽车以额定功率，经时间t后从速度v₀开始加速行驶了l距离，恰好达到最大速度v_m，由于汽车所受阻力恒为F，所以由动能定理可求出发动机所做的功．
根据W=Pt及v_max=$\frac{P}{f}$也可以得到其它形式．

解答 解：A、当F=F_f时速度达到最大值，v_max=$\frac{P}{f}$，W=Pt=fv_maxt，故AB正确．
C、ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$没有实际意义，故C错误；
D、汽车从速度v₀到最大速度v_m过程中，由动能定理可知：
W-fl=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：W=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+fl，故D错误；
故选：AB．

点评 由题意可知，求发动机做的功，当功率恒定时，可以由功率与时间的乘积，也可以由动能定理求出．当功率不恒定时，必须由动能定理求出．